Un piano di studi per Matematica Discreta.
Modulo 1: Fondamenti Logici e Teoria degli Insiemi
- Logica proposizionale e logica dei predicati
- Tavole di verità e connettivi logici
- Implicazioni logiche e dimostrazioni
- Insiemi e operazioni insiemistiche
- Relazioni e funzioni
Modulo 2: Teoria dei Numeri
- Principio di induzione matematica
- Algoritmo di Euclide e Massimo Comun Divisore (MCD)
- Congruenze e aritmetica modulare
- Teoremi fondamentali della teoria dei numeri (Piccolo Teorema di Fermat, Teorema di Eulero)
Modulo 3: Combinatoria e Principi del Conteggio
- Principio di inclusione-esclusione
- Permutazioni e combinazioni
- Coefficienti binomiali e triangolo di Pascal
- Principio di Dirichlet
Modulo 4: Grafi e Alberi
- Definizioni e rappresentazioni dei grafi
- Alberi e proprietà fondamentali
- Grafi connessi e cicli
- Algoritmi su grafi (DFS, BFS, Prim, Kruskal)
- Colorazione dei grafi
Modulo 5: Algebra Booleana e Circuiti Logici
- Operazioni fondamentali dell’algebra di Boole
- Minimizzazione di espressioni booleane
- Circuiti logici combinatori
- Mappe di Karnaugh
Modulo 6: Automi e Linguaggi Formali
- Definizione di automi finiti (DFA e NFA)
- Espressioni regolari e linguaggi regolari
- Macchine di Turing e calcolabilità
Modulo 7: Probabilità Discreta
- Probabilità condizionata e indipendenza
- Variabili aleatorie discrete
- Distribuzioni discrete (Bernoulli, Binomiale, Poisson)
- Speranza matematica e varianza